Для любителей математики сообщаем, что формула аннуитетного платежа выводится из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии
\(S_n = b_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q},\)
где:
\(b_1\) — первый член геометрической прогрессии,
\(q\) — знаменатель геометрической прогрессии,
\(n\) — количество суммируемых членов прогрессии.
Для того чтобы понять, при чем здесь геометрическая прогрессия, надо рассмотреть принцип дисконтирования платежей (см. подраздел 2.2 главы 8 «Фондовый рынок»). Сумма кредита в данном случае равна сумме всех отдельных платежей, дисконтированных по ставке процента \(r\).
\(S = \frac{A}{1 + r} + \frac{A}{(1 + r)^2} + \cdots + \frac{A}{(1 + r)^n}\)
Поскольку все платежи одинаковы между собой, размеры их дисконтированных величин отличаются только на величину \((1+r)\), поэтому они образуют геометрическую прогрессию.