Инвестор Георгий Андреевич заключил договор о брокерском обслуживании с фирмой «Колокольчик» 15 января 2016 года и в тот же день купил на бирже 800 акций ПАО «Газпром» по 131,52 рубля за одну акцию. Акции были проданы 15 сентября 2016 года по 138,73 рубля за акцию, договор с брокерской фирмой прекращен в тот же день. Комиссионные за совершение сделок составили 0,1% от каждой сделки, плата по договору о брокерском обслуживании - 300 рублей в месяц. Дивиденды в расчете на одну акцию составили 7,89 рубля. Другими акциями инвестор в этот период не владел и каких-либо иных операций с акциями не совершал. Для упрощения расчетов считать, что плата по договору о брокерском обслуживании была удержана одномоментно при прекращении договора. Другие расходы инвестора в связи с приобретением акций и их хранением считать равными нулю.
А. Какую доходность получил бы инвестор в пересчете на год за счет роста курса акций и дивидендов в отсутствие налогообложения и расходов на оплату услуг брокера?
Б. Какую доходность получил бы инвестор в пересчете на год за счет роста курса акций и дивидендов с учетом налогообложения, но без учета расходов на оплату услуг брокера?
В. Какую доходность реально получил инвестор в пересчете на год за счет роста курса акций и дивидендов с учетом налогообложения и расходов на оплату услуг брокера?
Решение
Задача включает в себя три компонента, каждый из которых дает частичный материал для следующего.
Введем следующие обозначения:
- М = 800 штук - количество купленных акций;
- \(P_0 = 131,52 руб.\) - цена покупки одной акции;
- \(P_1 = 138,73 руб.\) - цена продажи одной акции;
- \(Div = 7,89 руб.\) - величина дивиденда на одну акцию;
- \(B = 300 руб./мес.\) - величина платы по договору о брокерском обслуживании в месяц;
- \(n = 8\) - число месяцев в периоде инвестирования;
- \(D = 243\) - число дней в периоде инвестирования;
- \(t_1 = 13\%\) - ставка налога на доходы физических лиц (НДФЛ) по дивидендам;
- \(t_2 = 13\%\) - ставка НДФЛ по операциям с ценными бумагами (в России в настоящее время эти две ставки совпадают, но они могут и различаться);
- \(k_1 = 0,1\%\) - величина комиссии по сделке при покупке ценных бумаг, в % от суммы сделки;
- \(k_2 = 0,1\%\) - величина комиссии по сделке при продаже ценных бумаг, в % от суммы сделки (в нашем случае эти две величины совпадают, но они могут и различаться);
- \(R_0\) - доходность без учета комиссий и налогообложения;
- \(R_1\) - доходность с учетом налогообложения, но без учета комиссий;
- \(R_2\) - доходность с учетом налогообложения и комиссий.
Для ответа на вопрос А необходимо:
(1) рассчитать сумму затрат акционера по приобретению акций
\(M \times P_0;\)
(2) рассчитать сумму выручки акционера от продажи акций
\(M \times P_1;\)
(3) найти доход акционера от роста курсовой стоимости акций без учета налогообложения как разность между (1) и (2);
(4) рассчитать сумму дивидендов, начисленных на акции, без учета налогообложения
\(M \times Div;\);
(5) рассчитать общий доход акционера без учета налогов как сумму (3) и (4);
(6) найти доходность за фактический период инвестирования как отношение полученного дохода (5) к сумме расходов по приобретению акций (1) и перевести ее в процентный формат;
(7) перевести полученный результат (6) в годовой формат с учетом фактической продолжительности инвестирования (243 дня или 8 месяцев).
Общая формула будет выглядеть следующим образом:
\begin{equation*} R_0 = \frac{MP_1 - MP_0 + M \times Div}{MP_0} \times \frac{365}{D} \times 100\% \tag{I} \end{equation*}
Ответ на вопрос А - \(17,25\%\) годовых.
Вместо \(365 / D\) в данном случае можно использовать \(12 / n\), так как число месяцев является круглым и окончательный ответ почти не изменится.
Для ответа на вопрос Б необходимо:
(8) выяснить ставку налога на доходы физических лиц (НДФЛ) - она составляет 13% как по операциям купли-продажи акций, так и по дивидендам;
(9) рассчитать сумму НДФЛ с доходов (3) и (4) либо сразу с суммы этих доходов (5);
(10) вычесть сумму НДФЛ (9) из суммы доходов (5);
либо
(9а) вместо (9) и (10) сразу рассчитать скорректированную сумму доходов, умножив значение (5) на 0,87;
(11) найти доходность за фактический период инвестирования с учетом налогообложения как отношение полученного дохода за вычетом налогов (10) или (9а) к сумме расходов по приобретению акций (1) и перевести ее в процентный формат;
(12) перевести полученный результат (11) в годовой формат с учетом фактической продолжительности инвестирования (243 дня или 8 месяцев).
Формула будет выглядеть следующим образом (приводится по варианту расчета (9а):
\begin{equation*} R_1 = \frac{(MP_1 - MP_0 + M \times Div) \times 0{,}87}{MP_0} \times \frac{365}{D} \times 100\% \tag{II} \end{equation*}
Ответ на вопрос Б - \(15,00\%\) годовых.
Предсказуемым образом доходность с учетом налогообложения по ставке 13% оказалась почти на 1/8 ниже, чем доходность без учета налогообложения.
Для ответа на вопрос В необходимо:
(13) рассчитать сумму комиссии брокера по сделке покупки акций, умножив ставку комиссии \(k_1\) на сумму этой сделки
\(M \times P_0;\)
(14) рассчитать сумму комиссии брокера по сделке продажи акций, умножив ставку комиссии \(k_2\) на сумму этой сделки \(М \times P_1\)
\(M \times P_1;\)
(15) рассчитать сумму платы по договору о брокерском обслуживании за период владения акциями как произведение \(В \times n\);
(16) модифицировать формулу (II), вычтя из числителя суммы комиссий (13), (14) и (15), а в знаменателе прибавить сумму комиссии (13) как фактически понесенный расход в момент приобретения акций и таким образом найти чистую доходность операции за фактический период инвестирования, перевести ее в процентный формат
(17) перевести полученный результат (16) в годовой формат с учетом фактической продолжительности инвестирования (243 дня). Формула будет выглядеть следующим образом:
\begin{equation*} R_1 = \frac{(MP_1 - MP_0 + M \times Div) \times 0{,}87 - k_1 MP_0 - k_2 MP_1 - B_n}{MP_0 + k_1 MP_0} \times \frac{365}{D} \times 100\% \tag{III} \end{equation*}
Ответ на вопрос В - \(11,26\%\) годовых.