В книге Б.Мандельброта и Р.Л.Хадсона «(Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах»[1] приведено теоретическое и реальное распределение ежедневных колебаний индекса Доу-Джонса, отражающего стоимость акций крупнейших промышленных компаний в США, за 1916–2003 годы.

Согласно теории за этот период могло быть всего 58 дней, когда индекс Доу Джонса мог отклониться от своего среднего значения больше, чем на 3,4%. В реальности таких дней было 1001. На 4,5% индекс мог отклониться всего 6 раз, но в реальности сделал это 366 раз. Теоретическая вероятность отклонить от среднего на 7% могла реализоваться только в 1 день из 300 тысяч лет, однако в 20 веке было 48 таких «черных дней»