Определение доходности от совершения операций купли-продажи акций

Ин­ве­стор Ге­ор­гий Ан­дреевич за­клю­чил до­го­вор о бро­кер­ском об­слу­жи­ва­нии с фир­мой «Ко­ло­коль­чик» 15 ян­ва­ря 2016 го­да и в тот же день ку­пил на бир­же 800 ак­ций ПАО «Газ­пром» по 131,52 руб­ля за од­ну ак­цию. Ак­ции бы­ли про­да­ны 15 сен­тя­бря 2016 го­да по 138,73 руб­ля за ак­цию, до­го­вор с бро­кер­ской фир­мой пре­кра­щен в тот же день. Ко­мис­сион­ные за со­вер­ше­ние сде­лок со­ста­ви­ли 0,1% от каж­дой сдел­ки, пла­та по до­го­во­ру о бро­кер­ском об­слу­жи­ва­нии - 300 ру­блей в ме­сяц. Ди­ви­ден­ды в рас­че­те на од­ну ак­цию со­ста­ви­ли 7,89 руб­ля. Дру­ги­ми ак­ци­я­ми ин­ве­стор в этот пе­ри­од не вла­дел и ка­ких-ли­бо иных опе­ра­ций с ак­ци­я­ми не со­вер­шал. Для упро­ще­ния рас­че­тов счи­тать, что пла­та по до­го­во­ру о бро­кер­ском об­слу­жи­ва­нии бы­ла удер­жа­на од­но­мо­мент­но при пре­кра­ще­нии до­го­во­ра. Дру­гие рас­хо­ды ин­ве­сто­ра в свя­зи с при­об­ре­те­ни­ем ак­ций и их хра­не­ни­ем счи­тать рав­ны­ми ну­лю.

А. Ка­кую до­ход­ность по­лу­чил бы ин­ве­стор в пере­сче­те на год за счет ро­ста кур­са ак­ций и ди­ви­ден­дов в от­сут­ствие на­ло­го­об­ло­же­ния и рас­хо­дов на опла­ту услуг бро­ке­ра?

Б. Ка­кую до­ход­ность по­лу­чил бы ин­ве­стор в пере­сче­те на год за счет ро­ста кур­са ак­ций и ди­ви­ден­дов с уче­том на­ло­го­об­ло­же­ния, но без уче­та рас­хо­дов на опла­ту услуг бро­ке­ра?

В. Ка­кую до­ход­ность ре­аль­но по­лу­чил ин­ве­стор в пере­сче­те на год за счет ро­ста кур­са ак­ций и ди­ви­ден­дов с уче­том на­ло­го­об­ло­же­ния и рас­хо­дов на опла­ту услуг бро­ке­ра?

Ре­ше­ние

За­да­ча вклю­ча­ет в се­бя три компо­нен­та, каж­дый из ко­то­рых да­ет ча­стич­ный ма­те­ри­ал для сле­ду­ю­ще­го.

Вве­дем сле­ду­ю­щие обозна­че­ния:

М = 800 штук - ко­ли­че­ство куп­лен­ных ак­ций;

- це­на по­куп­ки од­ной ак­ции;

- це­на про­да­жи од­ной ак­ции;

- ве­личи­на ди­ви­ден­да на од­ну ак­цию;

- ве­личи­на пла­ты по до­го­во­ру о бро­кер­ском об­слу­жи­ва­нии в ме­сяц;

- чис­ло ме­ся­цев в пе­ри­о­де ин­ве­сти­ро­ва­ния;

- чис­ло дней в пе­ри­о­де ин­ве­сти­ро­ва­ния;

- став­ка на­ло­га на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) по ди­ви­ден­дам;

- став­ка НДФЛ по опе­ра­ци­ям с цен­ны­ми бу­ма­га­ми (в Рос­сии в на­сто­я­щее вре­мя эти две став­ки сов­па­да­ют, но они мо­гут и раз­ли­чать­ся);

- ве­личи­на комис­сии по сдел­ке при по­куп­ке цен­ных бу­маг, в % от сум­мы сдел­ки;

- ве­личи­на комис­сии по сдел­ке при про­да­же цен­ных бу­маг, в % от сум­мы сдел­ки (в на­шем слу­чае эти две ве­личи­ны сов­па­да­ют, но они мо­гут и раз­ли­чать­ся);

- до­ход­ность без уче­та комис­сий и на­ло­го­об­ло­же­ния;

- до­ход­ность с уче­том на­ло­го­об­ло­же­ния, но без уче­та комис­сий;

- до­ход­ность с уче­том на­ло­го­об­ло­же­ния и комис­сий.

Для от­ве­та на во­прос А необ­хо­ди­мо:

(1) рас­счи­тать сум­му за­трат ак­ци­о­не­ра по при­об­ре­те­нию ак­ций

;

(2) рас­счи­тать сум­му вы­руч­ки ак­ци­о­не­ра от про­да­жи ак­ций

;

(3) найти до­ход ак­ци­о­не­ра от ро­ста кур­со­вой сто­и­мо­сти ак­ций без уче­та на­ло­го­об­ло­же­ния как раз­ность меж­ду (1) и (2); (4) рас­счи­тать сум­му ди­ви­ден­дов, на­чис­лен­ных на ак­ции, без уче­та на­ло­го­об­ло­же­ния

;

(5) рас­счи­тать об­щий до­ход ак­ци­о­не­ра без уче­та на­ло­гов как сум­му (3) и (4);

(6) найти до­ход­ность за фак­ти­че­ский пе­ри­од ин­ве­сти­ро­ва­ния как от­но­ше­ние по­лу­чен­но­го до­хо­да (5) к сум­ме рас­хо­дов по при­об­ре­те­нию ак­ций (1) и пере­ве­сти ее в про­цент­ный фор­мат;

(7) пере­ве­сти по­лу­чен­ный ре­зультат (6) в го­до­вой фор­мат с уче­том фак­ти­че­ской про­дол­жи­тель­но­сти ин­ве­сти­ро­ва­ния (243 дня или 8 ме­ся­цев).

Об­щая фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

Ответ на во­прос А - 17,25% го­до­вых.

Вме­сто 365/D в дан­ном слу­чае мож­но ис­поль­зо­вать 12/n, так как чис­ло ме­ся­цев яв­ляет­ся круг­лым и окон­ча­тель­ный от­вет по­чти не из­ме­нит­ся.

Для от­ве­та на во­прос Б необ­хо­ди­мо:

(8) вы­яс­нить став­ку на­ло­га на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) - она со­став­ляет 13% как по опе­ра­ци­ям купли-про­да­жи ак­ций, так и по ди­ви­ден­дам;

(9) рас­счи­тать сум­му НДФЛ с до­хо­дов (3) и (4) ли­бо сра­зу с сум­мы этих до­хо­дов (5);

(10) вы­честь сум­му НДФЛ (9) из сум­мы до­хо­дов (5);

ли­бо

(9а) вме­сто (9) и (10) сра­зу рас­счи­тать скор­рек­ти­ро­ван­ную сум­му до­хо­дов, умно­жив зна­че­ние (5) на 0,87;

(11) найти до­ход­ность за фак­ти­че­ский пе­ри­од ин­ве­сти­ро­ва­ния с уче­том на­ло­го­об­ло­же­ния как от­но­ше­ние по­лу­чен­но­го до­хо­да за вы­че­том на­ло­гов (10) или (9а) к сум­ме рас­хо­дов по при­об­ре­те­нию ак­ций (1) и пере­ве­сти ее в про­цент­ный фор­мат;

(12) пере­ве­сти по­лу­чен­ный ре­зультат (11) в го­до­вой фор­мат с уче­том фак­ти­че­ской про­дол­жи­тель­но­сти ин­ве­сти­ро­ва­ния (243 дня или 8 ме­ся­цев).

Фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом (при­во­дит­ся по ва­ри­ан­ту рас­че­та (9а):

Ответ на во­прос Б - 15,00% го­до­вых.

Пред­ска­зу­е­мым об­разом до­ход­ность с уче­том на­ло­го­об­ло­же­ния по став­ке 13% ока­за­лась по­чти на 1/8 ни­же, чем до­ход­ность без уче­та на­ло­го­об­ло­же­ния.

Для от­ве­та на во­прос В необ­хо­ди­мо:

(13) рас­счи­тать сум­му комис­сии бро­ке­ра по сдел­ке по­куп­ки ак­ций, умно­жив став­ку комис­сии k1 на сум­му этой сдел­ки

(14) рас­счи­тать сум­му комис­сии бро­ке­ра по сдел­ке про­да­жи ак­ций, умно­жив став­ку комис­сии k2 на сум­му этой сдел­ки М*P1

(15) рас­счи­тать сум­му пла­ты по до­го­во­ру о бро­кер­ском об­слу­жи­ва­нии за пе­ри­од вла­де­ния ак­ци­я­ми как произ­ве­де­ние В * n;

(16) мо­ди­фи­ци­ро­вать фор­му­лу (II), вы­чтя из чис­ли­те­ля сум­мы комис­сий (13), (14) и (15), а в зна­ме­на­теле при­ба­вить сум­му комис­сии (13) как фак­ти­че­ски по­не­сен­ный рас­ход в мо­мент при­об­ре­те­ния ак­ций и та­ким об­разом найти чи­стую до­ход­ность опе­ра­ции за фак­ти­че­ский пе­ри­од ин­ве­сти­ро­ва­ния, пере­ве­сти ее в про­цент­ный фор­мат

(17) пере­ве­сти по­лу­чен­ный ре­зультат (16) в го­до­вой фор­мат с уче­том фак­ти­че­ской про­дол­жи­тель­но­сти ин­ве­сти­ро­ва­ния (243 дня). Фор­му­ла бу­дет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­разом:

Ответ на во­прос В - 11,26% го­до­вых.

#ма­те­ма­ти­ку_по­счи­тать

Оцените материал
Ваша оценка

{{comment}}