Почему-то у многих людей, которые не очень любят математику, сама идея посчитать проценты вызывает испуг или отторжение. На самом деле ничего сложного в этом нет. Давайте немного вспомним школьный курс: в математике проценты – это просто сотые доли какой-либо величины. При помощи процентных показателей удобно сравнивать между собой разные величины, в том числе целое и его части, или фиксировать изменение каких-либо величин. Например, если в школе учится 500 детей, и из них 260 – девочки, а 240 – мальчики, то можно сказать, что доля девочек в школе – 52%. Чтобы получить это число, мы делим 260 на 500, получаем 0,52, а потом домножаем полученное число на 100%:

Х=260/500 * 100%=52%

Соответственно доля мальчиков составляет 48%.

А если количество учащихся в школе в следующем году вырастет с 500 до 530 детей, то мы можем выразить эту мысль не только в абсолютном значении, но и в относительном: можно сказать, что численность школьников выросла на 6%. Для этого расчета надо найти разность между новым и прежним количеством учащихся, поделить на прежнее количество и домножить на 100%:

Y=(530–500)/500 * 100%=(30)/500 * 100%= 6%

Надо, однако, помнить, что в финансовой сфере слово «проценты» имеет и свой специфический смысл. Когда мы говорим о процентах по банковскому вкладу, мы, вообще говоря, имеем в виду не относительную величину, а абсолютную – а именно сумму дополнительного дохода, который получает вкладчик от банка за пользование его деньгами. Это же относится и к процентам по другим долговым финансовым инструментам – займам, кредитам, облигациям. А относительная величина, которая характеризует соотношение этого дохода и основной суммы долга, называется не процентами, а ставкой процента.

В случае банковского вклада ставка процента нам обычно известна, и надо решать обратную задачу – посчитать, какую сумму мы получим в качестве дохода на первоначальное вложение. Например, сумма вклада составляет 20 000 рублей, и банк нам обещает годовую процентную ставку 8%, - чему будет равен наш доход по вкладу? Решение выглядит так:

Х=20000 * (8%)/(100%)=1600 (рублей)

Если мы захотим узнать, какая же сумма у нас будет в банке через год, нам нужно сложить 20000 и 1600 – получаем 21600 рублей. Можно, однако, вычислить эту сумму проще: умножить первоначальную величину вклада на сумму единицы и процентной ставки, выраженной в долях единицы. Получается такой расчет:

S_n=20 000 * (1+(8%)/(100%))= 20 000 * 1,08=21 600 (рублей)

В более общем виде формула будет выглядеть так:

S_1=S_0*(1+r/100)

где S0 – первоначальная величина вклада, r – процентная ставка за год, а S1 – сумма вклада с процентами по окончании года.

А как произвести необходимые вычисления, если вклад сделан не на год, а на больший или меньший срок? Существуют разные формулы, дающие ответ на этот вопрос, и о них мы подробнее поговорим в параграфах 6.2.2. и 7.5.1. В том числе разберемся с такими понятиями, как простые и сложные проценты.