Раздел 10.1. Природа10.1.2. Риск и неопределенность 



10.1.1. Понятия случайности и вероятности. Чем полезен игральный кубик

Од­на из слож­но­стей жиз­ни со­сто­ит в том, что не все мож­но преду­смот­реть за­ра­нее. Ча­сто это свя­за­но не с тем, что мы че­го-то не зна­ем или не по­ни­ма­ем, а с ро­лью слу­чая и его по­след­стви­я­ми, влия­ни­ем од­новре­мен­но неиз­беж­но­го и не­пред­ска­зу­е­мо­го на то, что важ­но для нас, для на­ше­го благо­по­лу­чия. Слу­чайность подстере­га­ет нас не толь­ко в иг­ро­вых за­лах и ка­зи­но. Один из из­вест­ных совре­мен­ных «фи­ло­со­фов от фи­нан­сов» - Нас­сим Та­леб1 - в своих кни­гах по­сто­ян­но под­чер­ки­ва­ет: «лю­бая си­ту­а­ция мо­жет с тече­ни­ем вре­ме­ни пре­тер­пе­вать из­ме­не­ния». Эти из­ме­не­ния мо­гут быть как благо­при­ят­ны­ми для нас, так и не очень. Прин­ци­пи­аль­но то, что эти из­ме­не­ния прак­ти­че­ски неиз­беж­ны и не­пред­ска­зу­е­мы - то есть во многом слу­чай­ны. В бу­ду­щем произой­ти мо­жет многое.

Нас­сим Та­леб о судь­бе ца­ря Креза

Для прак­ти­че­ских це­лей бы­ло бы по­лез­но уметь из­ме­рять слу­чайность. С од­ной сто­ро­ны, «мо­жет произой­ти, что угод­но», но, с дру­гой, мы по­ни­ма­ем, что снег обыч­но свя­зан с зи­мой, а отрав­ле­ние - с не­све­жи­ми про­дук­та­ми. Посколь­ку лю­ди дав­но осо­зна­ли свою за­ви­си­мость от слу­чайно­сти, то бы­ло раз­ра­бо­та­но до­воль­но много инстру­мен­тов и при­е­мов, что­бы слу­чайность из­ме­рять и ею управ­лять (или при­спосаб­ли­вать­ся к ней).

Ключе­вым по­ня­ти­ем здесь яв­ляет­ся «ве­ро­ят­ность», ее мож­но опре­де­лить как сте­пень прав­до­подоб­но­сти слу­чайно­го со­бы­тия.

За­ви­си­мые и не­за­ви­си­мые слу­чай­ные со­бы­тия

Ве­ро­ят­ность мо­жет из­ме­нять­ся от 0 до 1. Если ве­ро­ят­ность со­бы­тия рав­на ну­лю - это не­ве­ро­ят­ное со­бы­тие. На­при­мер, то, что под­бро­шен­ная мо­нет­ка за­виснет в воз­ду­хе (то есть за­кон гра­ви­та­ции пере­ста­нет дей­ство­вать). Если ве­ро­ят­ность рав­на 1 (или 100 %) - со­бы­тие, ко­то­рое обя­за­тель­но на­сту­пит. Ве­ли­кий эко­но­мист Дж. Кейнс го­во­рил (по дру­го­му по­во­ду), что «в дол­го­сроч­ной пер­спек­ти­ве мы все умрем»2. И во­об­ще го­во­ря, и па­де­ние мо­нет­ки на зем­лю, и то, что лю­бой че­ло­век ра­но или позд­но умрет, не мо­гут счи­тать­ся слу­чай­ны­ми со­бы­ти­я­ми. Ве­ро­ят­ность слу­чайно­го со­бы­тия - все­гда больше 0 и мень­ше 1. В на­шем при­ме­ре с мо­нет­кой ве­ро­ят­ность вы­па­де­ния ор­ла и реш­ки оди­на­ко­ва и, со­от­вет­ствен­но, рав­на 50 %3. Эту циф­ру ни в ко­ем слу­чае не­льзя по­ни­мать так, что если при пер­вом брос­ке вы­пал орел, то при вто­ром бу­дет реш­ка: каж­дое бро­са­ние мо­нет­ки - это не­за­ви­си­мое от пре­ды­ду­ще­го со­бы­тие. Рав­ные ве­ро­ят­но­сти - это озна­ча­ет, что если бро­сать мо­нет­ку много раз, то орел и реш­ка вы­па­дут при­мер­но оди­на­ко­вое чис­ло раз4. Чем больше бро­сать, тем бо­лее рав­ным ока­жет­ся рас­пре­де­ле­ние ре­зульта­тов.

Исто­ри­че­ски ис­сле­до­ва­ния ве­ро­ят­но­сти бы­ли свя­за­ны с азарт­ны­ми иг­ра­ми. Пе­ред ис­сле­до­ва­те­ля­ми, ко­то­рые са­ми яв­ля­лись иг­ро­ка­ми, сто­я­ли очень при­клад­ные за­да­чи, свя­зан­ные с рас­че­том пра­виль­ных ста­вок, спра­ведли­во­го раз­де­ла вы­игры­шей, ис­поль­зо­ва­ни­ем оши­бок со­пер­ни­ков и по­ис­ком стра­те­гий обо­га­ще­ния. Игра­ли в основ­ном в ко­сти, а основ­ным объек­том на­блю­де­ния был обыч­ный иг­раль­ный ку­бик (или несколь­ко ку­би­ков - в за­ви­си­мо­сти от раз­но­вид­но­сти иг­ры). Как лег­ко до­га­дать­ся, ве­ро­ят­ность вы­па­де­ния каж­дой из гра­ней рав­на 1/6 (или око­ло 16,5 %). Но если несколь­ко раз бро­са­ет­ся несколь­ко ко­стей, то во­прос, на ка­кое чис­ло сколь­ко ста­вить, ка­жет­ся ме­нее три­виаль­ной за­да­чей.

На по­мощь при­хо­дит по­ня­тие «ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние». Идея со­сто­ит в том, что если сум­миро­вать произ­ве­де­ния ве­ро­ят­но­стей опре­де­лен­ных ис­хо­дов (напри­мер, вы­игры­шей) и зна­че­ния этих ис­хо­дов (сум­мы вы­игры­шей), то по­лу­чит­ся ма­те­ма­ти­че­ски ожи­да­е­мое зна­че­ние ре­зульта­та иг­ры.

По­дроб­нее про ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние


Снос­ки
  1. Нас­сим Ни­ко­лас Та­леб - аме­ри­канский эко­но­мист и трейдер, ро­дил­ся в 1960 го­ду в Ли­ва­не. Счи­та­ет, что уче­ные, эко­но­ми­сты, ис­то­ри­ки, по­ли­ти­ки, биз­не­сме­ны и фи­нан­си­сты переоце­ни­ва­ют воз­мож­но­сти ра­ци­о­наль­ных толко­ва­ний ста­ти­сти­ки и недо­оце­ни­ва­ют влия­ние не­объ­яс­ни­мых слу­чайно­стей. По его мне­нию, важ­ные слу­чайно­сти, или «чер­ные ле­бе­ди», иг­ра­ют важ­ную роль в хо­де ис­то­рии.  ↩

  2. «Дол­го­сроч­ная пер­спек­ти­ва» - пло­хой со­вет­чик в те­ку­щих де­лах. В дол­го­сроч­ной пер­спек­ти­ве все мы мерт­вы" («Трак­тат о де­неж­ной ре­фор­ме», гл. 3).  ↩

  3. При­ня­то счи­тать, что есть еще та­кое ма­ло­ве­ро­ят­ное со­бы­тие, как па­де­ние мо­не­ты на ре­бро. По­это­му, стро­го го­во­ря, ве­ро­ят­но­сти ор­ла и реш­ки рав­ны, но чуть-чуть ме­нее 0,5.  ↩

  4. Это пра­ви­ло на­зы­ва­ют тео­ре­мой Бер­нул­ли. Ле­ген­да гла­сит, что зна­ме­ни­тый иг­рок Бюф­фон еще в XVIII ве­ке про­вел свое ис­пы­та­ние и под­бро­сил мо­не­ту 4040 раз. Орел вы­пал 2048 раз.  ↩

Оцените материал
Ваша оценка

{{comment}}

 Раздел 10.1. Природа10.1.2. Риск и неопределенность