Материалы с тэгом #математическое

Эффект латте и денежная иллюзия

Таким образом, эффект латте показывает, что даже минимальные суммы сегодня при успешном и рациональном инвестировании на большом временном горизонте превращаются в существенные сбережения.

Калькуляторы инфляции

В интернете можно найти много интересных сервисов, которые позволяют наглядно увидеть, как инфляция влияет на ценность денег, сравнить между собой цены в разные моменты времени (то есть с учетом инфляции).

Определение доходности от совершения операций купли-продажи акций

Инвестор Георгий Андреевич заключил договор о брокерском обслуживании с фирмой "Колокольчик" 15 января 2016 года и в тот же день купил на бирже 800 акций ПАО "Газпром" по 131,52 рубля за одну акцию. Акции были проданы 15 сентября 2016 года по 138,73 рубля за акцию, договор с брокерской фирмой прекращен в тот же день. Комиссионные за совершение сделок составили 0,1% от каждой сделки, плата по договору о брокерском обслуживании - 300 рублей в месяц. Дивиденды в расчете на одну акцию составили 7,89 рубля. Другими акциями инвестор в этот период не владел и каких-либо иных операций с акциями не совершал. Для упрощения расчетов считать, что плата по договору о брокерском обслуживании была удержана одномоментно при прекращении договора. Другие расходы инвестора в связи с приобретением акций и их хранением считать равными нулю.

Сложная математика жизненного цикла

Допустим, девятнадцатилетний студент третьего курса Василий рассчитывает после окончания вуза найти работу в сфере экономического анализа. Он рассчитывает получать 40 тысяч после окончания вуза и считает, что его заработная плата будет повышаться на 8% каждый год. Уровень инфляции в стране составляет 4%. Василий рассчитывает выйти на пенсию в 60 лет и прожить после этого еще 15 лет. Пенсию студент оценивает в 20 тысяч рублей с индексацией на 3% каждый год. При этом Василий также владеет доставшимся в наследство счетом в банке, на котором лежат 3 млн рублей. Сколько должен потреблять каждый год Василий, чтобы его богатство было равномерно распределено по оставшимся годам жизни (согласно гипотезе жизненного цикла)?

Пример

Предположим, Владимир хочет положить 100 тыс. рублей на депозит с ежемесячным начислением процентов под 5,5% годовых на 6 месяцев (180 дней). Чему будет равна эффективная процентная ставка по такому вкладу? Какую сумму Владимир получит от банка через полгода? Ответьте на вопросы исходя из того, что в месяце 30 дней, а в году – 365 дней.

Аренда или ипотека?

Одна из популярных финансовых задач – это сравнение плюсов и минусов аренды и ипотеки как двух альтернативных способов самостоятельной жизни молодой семьи (либо человека, решившего жить отдельно от родителей). При равном размере ежемесячного платежа покупка квартиры в ипотеку должна быть финансово более выгодной, чем аренда, поскольку в этом случае конце срока у вас в собственности останется актив – квартира. Плюс «чувство хозяина», независимость от капризов арендодателя, отсутствие проблем с регистрацией по месту жительства и др.

Осторожная Саша

Второкурсница Саша в феврале решила поехать после летней сессии в Санкт-Петербург. Чтобы не потратить отложенные на поездку деньги, девушка 3 февраля купила 250 долларов США, заплатив 14 950 рублей. 7 июля она продала доллары США, получив 15 260 рублей. Какова годовая доходность операции Саши?

Полная стоимость потребительского кредита (займа)

([статья 6 Закона "О потребительском кредите (займе)](http://ivo.garant.ru/#/document/70544866/paragraph/90:16))

Расчет показателей рентабельности бизнеса

Чистая приведенная стоимость (NPV) – это показатель превышения доходов над расходами (или наоборот). В формулу NPV доходы записываются со знаком плюс, а расходы со знаком минус. Если результат больше 0, то проект рентабелен. Будущие доходы и расходы необходимо продисконтировать, т.е. умножить на коэффициент дисконтирования. Если суммы будут тратиться в течение нескольких лет, то коэффициент дисконтирования возводится в степень, равную количеству лет, отделяющему вас от трат или доходов. Например, если сейчас вам надо вложить в бизнес 100 000 рублей, но при этом через год вы надеетесь получить 60 000 рублей, а еще через год 80 000 рублей, то чистая приведенная стоимость при ставке дисконтирования 6% составит:

О чем нам говорит индекс бигмака?

Согласно данным, собранным журналом The Economist, в январе 2020 года средняя цена бигмака в США равнялась 5,67 доллара США, а в России - 135 рублей. Среднемесячный курс доллара в тот момент был равен 61,43 рубля за доллар США. Что можно сказать о стоимости двух валют?

Пример расчета справедливой цены облигации

Определите цену трехлетней облигации с номиналом 1000 долларов и купонным доходом в 6%, который выплачивается раз в год начиная со следующего года, если ставка дисконтирования составляет 4%.

Волатильность

Измерить степень разброса какой-нибудь величины во времени можно, посчитав сумму квадратов отклонений от среднего значения величины и поделив ее на количество измерений величины. Математики называют такой показатель *дисперсией* величины. Для измерения волатильности обычно используется *стандартное отклонение* – корень из дисперсии.

Как посчитать цену облигации с учетом НКД?

Предположим, что вы хотите купить облигацию А (см. пример в главе) за 1 год и 11 месяцев до погашения. В таком случае вы должны будете заплатить 1074,4 рубля чистой цены (см. пример в главе), а также компенсировать продавцу его долю купона, который будет выплачен через 11 месяцев:

Депозиты с плавающей и фиксированной ставкой

Предположим, вы решили положить 10 000 рублей на один из депозитов - с фиксированной или плавающей процентной ставкой (см. таблицу). В депозите А с фиксированной ставкой 4,5 % проценты начисляются раз в месяц. В депозите Б с плавающей процентной ставкой проценты начисляют раз в период. В первый период - с первого по 180-й день - ставка составляет 4 %, а во второй период - с 181-го дня по 365-й день - 5 %.

Расчет суммы вклада

Пример 1. 50 000 рублей помещается в банк под 15 % годовых. Определите сумму вклада через два года, если проценты начисляются по простой ставке раз в год.